дано:
- масса варенья m = 10 кг = 10000 г.
- объем трех банок по 1 л: V_1 = 3 * 1 л = 3 л = 3000 мл = 3000 см³.
- объем двух банок по 0,5 л: V_2 = 2 * 0.5 л = 1 л = 1000 мл = 1000 см³.
- остаток варенья: 400 г.
найти:
плотность варенья ρ.
решение:
1) Найдем общий объем варенья, которое было разложено в банки:
V_общ = V_1 + V_2 = 3000 см³ + 1000 см³ = 4000 см³.
2) Теперь добавим объем остатка варенья. Поскольку плотность варенья еще неизвестна, но можем учитывать, что 400 г варенья занимает свой объем. Предположим, что плотность варенья равна ρ, тогда объем остатка варенья можно выразить как:
V_остаток = m_остаток / ρ = 400 г / ρ.
3) Общий объем варенья будет равен:
V_итог = V_общ + V_остаток = 4000 см³ + (400 / ρ) см³.
4) Поскольку общее количество варенья равно 10 кг или 10000 г, мы можем записать уравнение для плотности:
ρ = m / V_итог.
5) Подставим значения:
ρ = 10000 г / (4000 + 400 / ρ).
6) Умножим обе стороны на ρ и преобразуем уравнение:
ρ^2 = 10000 * ρ / (4000 + 400 / ρ).
7) Умножим на (4000 + 400 / ρ):
ρ^2 * (4000 + 400 / ρ) = 10000 * ρ.
8) Упростим уравнение:
4000ρ^2 + 400 = 10000ρ.
9) Переносим все в одну сторону:
4000ρ^2 - 10000ρ + 400 = 0.
10) Разделим уравнение на 400:
10ρ^2 - 25ρ + 1 = 0.
11) Используем формулу корней квадратного уравнения:
ρ = (b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 10, b = -25, c = 1.
12) Подставим значения:
ρ = (25 ± √((-25)^2 - 4 * 10 * 1)) / (2 * 10),
ρ = (25 ± √(625 - 40)) / 20,
ρ = (25 ± √585) / 20.
13) Вычислим √585 ≈ 24.2, подставим значение:
ρ = (25 ± 24.2) / 20.
14) Находим два возможных решения:
ρ_1 = (25 + 24.2) / 20 ≈ 2.46,
ρ_2 = (25 - 24.2) / 20 ≈ 0.04.
15) Поскольку плотность варенья не может быть отрицательной или слишком малой, выбираем первое значение.
ответ:
Плотность варенья составляет примерно 2.46 г/см³.