дано:
d_дырки = 1 см = 0.01 м (диаметр дырки)
r_дырки = d_дырки / 2 = 0.005 м (радиус дырки)
S_дырки = π * r_дырки^2 = π * (0.005 м)^2 ≈ 7.85 * 10^-5 м² (площадь сечения дырки)
m_банки = 200 г = 0.2 кг (масса банки)
d_дна = 10 см = 0.1 м (диаметр дна)
r_дна = d_дна / 2 = 0.05 м (радиус дна)
S_дна = π * r_дна^2 = π * (0.05 м)^2 ≈ 7.85 * 10^-3 м² (площадь дна)
найти:
v (скорость затекания воды)
решение:
Для нахождения скорости затекания воды в банку используем уравнение Торричелли:
v = √(2 * g * h)
где:
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
h - высота столба воды над дыркой.
Так как банка пустая, а высота h равна высоте воды, которая будет затекать в банку и зависит от массы банки и объема воды, который она вытеснит.
Объем V_выталкивания = m_банки / ρ_воды, где ρ_воды ≈ 1000 кг/м³.
V_выталкивания = 0.2 кг / 1000 кг/м³ = 0.0002 м³
Теперь найдем высоту h:
h = V_выталкивания / S_дна
h = 0.0002 м³ / 7.85 * 10^-3 м² ≈ 0.0254 м
Теперь вычислим скорость затекания воды:
v = √(2 * g * h)
v = √(2 * 9.81 м/с² * 0.0254 м)
v ≈ √(0.497) ≈ 0.705 м/с
ответ:
Скорость затекания воды в банку составляет примерно 0.705 м/с.