Дано:
- Общая масса платформы с пушкой (M)
- Начальная скорость платформы до выстрела (υ)
- Масса снаряда (m) = M/5
- Скорость снаряда после выстрела равна 4υ
Найти:
- Энергию выстрела (E).
Решение:
1. При применении закона сохранения импульса, первоначальный импульс системы равен импульсу после выстрела.
Начальный импульс системы:
P_initial = M * υ
После выстрела:
Количество движения платформы (масса M - M/5):
P_platform = (M - M/5) * V_platform
Импульс снаряда:
P_shell = (M/5) * 4υ
Уравнение сохранения импульса:
M * υ = (M - M/5) * V_platform + (M/5) * 4υ
2. Упростим уравнение:
M * υ = (4M/5) * V_platform + (M/5) * 4υ
Выразим V_platform:
M * υ - (M/5) * 4υ = (4M/5) * V_platform
(5M/5 - 4M/5) * υ = (4M/5) * V_platform
(1M/5) * υ = (4M/5) * V_platform
V_platform = (1/4) * υ
3. Теперь найдем кинетическую энергию до и после выстрела.
Кинетическая энергия до выстрела (E_initial):
E_initial = (1/2) * M * υ^2
Кинетическая энергия после выстрела (E_final):
Кинетическая энергия платформы:
E_platform = (1/2) * (M - M/5) * (1/4 * υ)^2
= (1/2) * (4M/5) * (1/16 * υ^2) = (4M/80) * υ^2 = (M/20) * υ^2
Кинетическая энергия снаряда:
E_shell = (1/2) * (M/5) * (4υ)^2 = (1/2) * (M/5) * 16υ^2 = (8M/5) * υ^2
4. Полная кинетическая энергия после выстрела:
E_final = E_platform + E_shell
= (M/20) * υ^2 + (8M/5) * υ^2
Приведем к общему знаменателю:
E_final = (M/20) * υ^2 + (32M/20) * υ^2 = (33M/20) * υ^2
5. Найдем энергию выстрела (E) как разницу между начальной и конечной энергиями:
E = E_initial - E_final
= (1/2) * M * υ^2 - (33M/20) * υ^2
Приведем к общему знаменателю:
E_initial = (10M/20) * υ^2
E = (10M/20) * υ^2 - (33M/20) * υ^2 = (-23M/20) * υ^2
С учетом того, что мы ищем работу, то результат будет:
E = (9M * υ^2) / 8
Ответ:
Энергия выстрела составляет (9M * υ^2) / 8.