Дано:
- Плотность чугуна ρ_чугун = 7000 кг/м³
- Плотность алюминия ρ_алюминий = 2700 кг/м³
- Удельная теплоемкость чугуна c_чугун = 400 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплоемкость алюминия c_алюминий = 920 Дж/(кг·°C)
Найти:
- Во сколько раз изменение температуры чугунной детали Δt_чугун будет больше, чем у алюминиевой детали Δt_алюминий.
Решение:
1. Обозначим объем каждой детали как V. Тогда масса чугуна m_чугун и алюминия m_алюминий рассчитываются следующим образом:
m_чугун = ρ_чугун * V
m_алюминий = ρ_алюминий * V
2. Подставим плотности:
m_чугун = 7000 * V
m_алюминий = 2700 * V
3. По формуле для изменения температуры, если сообщено одинаковое количество теплоты Q, мы можем записать:
Q = m * c * Δt
Для чугуна:
Q = m_чугун * c_чугун * Δt_чугун
Q = (7000 * V) * 400 * Δt_чугун
Для алюминия:
Q = m_алюминий * c_алюминий * Δt_алюминий
Q = (2700 * V) * 920 * Δt_алюминий
4. Так как Q одинаково для обеих деталей, приравняем выражения:
(7000 * V) * 400 * Δt_чугун = (2700 * V) * 920 * Δt_алюминий
5. Упростим уравнение, сократив на V (при условии, что V > 0):
7000 * 400 * Δt_чугун = 2700 * 920 * Δt_алюминий
6. Теперь выразим отношение изменений температуры:
Δt_чугун / Δt_алюминий = (2700 * 920) / (7000 * 400)
7. Подставим значения:
Δt_чугун / Δt_алюминий = (2700 * 920) / (7000 * 400) = 2484000 / 2800000
8. Вычислим:
Δt_чугун / Δt_алюминий ≈ 0.8857
9. Найдем обратное значение, чтобы узнать, во сколько раз температура чугуна увеличивается больше:
Δt_алюминий / Δt_чугун = 1 / 0.8857 ≈ 1.13
Ответ:
Изменение температуры чугунной детали будет примерно в 1.1 раза больше, чем у алюминиевой.