Question

Школьник исследует свободные электромагнитные  колебания, проводя эксперименты с виртуальным  колебательным контуром. Смоделированный  колебательный контур состоит из конденсатора,  емкость которого равна 2 мкФ, и катушки  индуктивностью 50 мкГн. Наблюдая гармонические  колебания в контуре, школьник занес себе в тетрадь,  что амплитуда колебаний тока равна I max =1A .  Активным сопротивлением контура пренебречь.  Определите:  А) амплитуду колебаний заряда на конденсаторе;  Б) полную энергию колебательной системы.

Answer 1

дано:  
- емкость конденсатора (C) = 2 мкФ = 2 * 10^(-6) Ф  
- индуктивность катушки (L) = 50 мкГн = 50 * 10^(-9) Гн  
- амплитуда колебаний тока (I_max) = 1 А  

найти:  
А) амплитуду колебаний заряда на конденсаторе (Q_max).  
Б) полную энергию колебательной системы (E).  

решение:  

А) Для нахождения амплитуды заряда на конденсаторе используем связь между зарядом и током в колебательном контуре:

Q_max = C * U_max

где U_max - максимальное напряжение на конденсаторе, которое можно выразить через I_max и реактивное сопротивление контура.

Реактивное сопротивление контура (X) можно вычислить через индуктивность и частоту колебаний. Однако, поскольку нам не даны частота колебаний или другие параметры, мы можем использовать основное свойство:

I_max = ω * Q_max / L

где ω - угловая частота.

Угловую частоту можно выразить как:

ω = 1 / sqrt(LC)

Подставим значения L и C:

ω = 1 / sqrt((50 * 10^(-9)) * (2 * 10^(-6)))  
ω ≈ 1 / sqrt(100 * 10^(-15))  
ω = 1 / (10^(-7))  
ω = 10^7 рад/с  

Теперь подставим это значение в выражение для I_max:

1 = (10^7) * Q_max / (50 * 10^(-9))  
Q_max = (1 * (50 * 10^(-9))) / (10^7)  
Q_max = 5 * 10^(-9) Кл = 5 нКл  

Б) Полная энергия колебательной системы рассчитывается по формуле:

E = (1/2) * C * U_max^2

Так как U_max = I_max / ω, то:

U_max = I_max / ω = 1 / (10^7) = 10^(-8) В

Теперь подставим U_max в формулу для энергии:

E = (1/2) * (2 * 10^(-6)) * (10^(-8))^2  
E = (1/2) * (2 * 10^(-6)) * (10^(-16))  
E = 10^(-6) * 10^(-16)  
E = 10^(-22) Дж  

ответ:  
А) Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе составляет 5 нКл.  
Б) Полная энергия колебательной системы составляет 10^(-22) Дж.