Дано:
- на первом участке скорость V1, на втором участке скорость V2,
- время движения на обоих участках одинаково, то есть t1 = t2.
Найти: доказать, что средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей на этих участках.
Решение:
1. Обозначим расстояние на первом участке как S1, а на втором участке как S2.
2. По определению скорости, время движения на каждом участке будет равно:
t1 = S1 / V1 и t2 = S2 / V2.
Так как t1 = t2, то имеем:
S1 / V1 = S2 / V2.
3. Суммарное расстояние будет равно S = S1 + S2.
Суммарное время будет равно t = t1 + t2 = S1 / V1 + S2 / V2.
4. Средняя скорость на двух участках будет определяться как общее расстояние, делённое на общее время:
Vсред = S / t = (S1 + S2) / (S1 / V1 + S2 / V2).
5. Из условия S1 / V1 = S2 / V2, можно выразить S1 через S2:
S1 = (V1 / V2) * S2.
6. Подставим это в формулу для средней скорости:
Vсред = (S1 + S2) / (S1 / V1 + S2 / V2) = ((V1 / V2) * S2 + S2) / ((V1 / V2) * S2 / V1 + S2 / V2).
7. Упростим выражение:
Vсред = S2 * (V1 + V2) / (S2 * (V1 + V2)) = (V1 + V2) / 2.
Ответ:
Средняя скорость на двух участках равна среднему арифметическому скоростей на этих участках, то есть Vсред = (V1 + V2) / 2.