Дано:
- Скорость автобуса от A до Б: V1 = 100 км/ч.
- Скорость автобуса от Б до В: V2 = 40 км/ч.
- Средняя скорость за всё время: Vсредн = 60 км/ч.
Найти:
а) Какое время больше: от A до Б или от Б до В? Во сколько раз?
б) Какое расстояние больше: AБ или БВ? Во сколько раз?
Решение:
а) Для того чтобы найти, какое время больше, нужно использовать формулу средней скорости.
Средняя скорость для всего пути равна общей длине пути, делённой на общее время. Пусть расстояние от A до Б равно S1, а от Б до В равно S2.
Средняя скорость:
Vсредн = (S1 + S2) / (t1 + t2),
где t1 — время движения от A до Б, t2 — время движения от Б до В.
Так как время можно выразить через расстояние и скорость, то:
t1 = S1 / V1,
t2 = S2 / V2.
Подставим эти выражения в формулу для средней скорости:
Vсредн = (S1 + S2) / (S1 / V1 + S2 / V2).
Известно, что Vсредн = 60 км/ч, V1 = 100 км/ч, V2 = 40 км/ч, и мы можем решить это уравнение для отношений S1 и S2.
60 = (S1 + S2) / (S1 / 100 + S2 / 40).
Умножим обе части на (S1 / 100 + S2 / 40), чтобы избавиться от знаменателя:
60 * (S1 / 100 + S2 / 40) = S1 + S2.
Приведём к общему знаменателю:
60 * (2S1 + 5S2) / 200 = S1 + S2.
Умножим обе части на 200:
60 * (2S1 + 5S2) = 200 * (S1 + S2),
120S1 + 300S2 = 200S1 + 200S2.
Переносим все члены с S1 в одну сторону, а все с S2 в другую:
120S1 - 200S1 = 200S2 - 300S2,
-80S1 = -100S2.
Упростим:
4S1 = 5S2.
Таким образом, отношение расстояний от A до Б и от Б до В:
S1 / S2 = 5 / 4.
Теперь найдём отношение времени:
t1 / t2 = (S1 / V1) / (S2 / V2) = (S1 / S2) * (V2 / V1) = (5 / 4) * (40 / 100) = (5 / 4) * (2 / 5) = 1 / 2.
Ответ:
Время движения от A до Б меньше, чем от Б до В, в 2 раза.
б) Для того чтобы найти, какое расстояние больше, достаточно просто использовать уже найденное отношение:
S1 / S2 = 5 / 4.
Ответ:
Расстояние от A до Б больше расстояния от Б до В в 5 / 4 = 1.25 раза.