Рыбак на моторной лодке переправляется через реку. При этом скорость лодки относительно воды перпендикулярна скорости течения и равна 2 м/с. Ширина реки 60 м, скорость течения 1 м/с. На рисунке 2.6 схематически показаны некоторые положения лодки во время переправы.
а) Чему равен модуль скорости лодки относительно берега?
б) За какое время рыбак переправится через реку?
в) На какое расстояние вдоль берега снесёт лодку за время переправы?
г) Чему равен угол между направлением скорости лодки относительно берега и перпендикуляром к берегу?
д) Чему равен модуль перемещения лодки относительно берега за время переправы?
от

1 Ответ

Дано:
- скорость лодки относительно воды: 2 м/с,
- скорость течения реки: 1 м/с,
- ширина реки: 60 м.

Необходимо найти:
а) Модуль скорости лодки относительно берега.

Для этого нужно учесть, что скорость лодки относительно берега является векторной суммой скорости лодки относительно воды и скорости течения реки. Эти две скорости перпендикулярны друг другу.

Скорость лодки относительно берега будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника, где одна катета — скорость лодки относительно воды (2 м/с), а другой катет — скорость течения реки (1 м/с).

Модуль скорости лодки относительно берега:

v_б = √(v_л² + v_т²)

v_б = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5 ≈ 2,24 м/с.

Ответ: Модуль скорости лодки относительно берега равен 2,24 м/с.

б) Время переправы через реку.

Время, необходимое для переправы, зависит только от скорости лодки относительно воды, так как течение не влияет на движение лодки по перпендикуляру к берегу. Время можно найти по формуле:

t = S / v_л

где S — ширина реки, v_л — скорость лодки относительно воды.

t = 60 м / 2 м/с = 30 с.

Ответ: Время переправы через реку равно 30 секунд.

в) Расстояние, на которое лодку снесет течение вдоль берега.

Скорость течения реки составляет 1 м/с, а время переправы — 30 секунд. Расстояние, на которое лодка снесет течение вдоль берега, можно найти по формуле:

S_снос = v_т * t

S_снос = 1 м/с * 30 с = 30 м.

Ответ: Лодка будет снесена на 30 метров вдоль берега.

г) Угол между направлением скорости лодки относительно берега и перпендикуляром к берегу.

Для нахождения угла используем тангенс угла между векторами скорости лодки относительно воды и скорости течения реки:

tg(α) = v_т / v_л

tg(α) = 1 / 2

α = arctg(1/2) ≈ 26,57°.

Ответ: Угол между направлением скорости лодки относительно берега и перпендикуляром к берегу равен 26,57°.

д) Модуль перемещения лодки относительно берега за время переправы.

Модуль перемещения лодки относительно берега можно найти как результат движения лодки вдоль направления скорости относительно берега. За время переправы лодка пройдет расстояние, равное скорости относительно берега, умноженной на время переправы.

Рассчитаем модуль перемещения:

S_перемещения = v_б * t

S_перемещения = 2,24 м/с * 30 с ≈ 67,2 м.

Ответ: Модуль перемещения лодки относительно берега за время переправы равен 67,2 метра.
от