дано:
v0 = 20 м/с (начальная скорость),
α = 60° (угол броска),
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
вопросы и ответы:
1. Какое время полета у камня?
найти: t (время полета).
решение:
Для нахождения времени полета используем формулу для вертикального движения.
t = (2 * v0 * sin(α)) / g.
Подставим значения:
t = (2 * 20 * sin(60°)) / 9.81.
sin(60°) ≈ 0.866.
t = (40 * 0.866) / 9.81 ≈ 3.52 с.
ответ: время полета составляет примерно 3.52 с.
2. Какова максимальная высота, которую достигнет камень?
найти: hmax (максимальная высота).
решение:
hmax = (v0² * sin²(α)) / (2 * g).
Подставим значения:
hmax = (20² * sin²(60°)) / (2 * 9.81).
hmax = (400 * (0.866)²) / (2 * 9.81).
hmax = (400 * 0.75) / 19.62 ≈ 15.25 м.
ответ: максимальная высота составляет примерно 15.25 м.
3. Каково горизонтальное расстояние, пройденное камнем?
найти: S (горизонтальное расстояние).
решение:
S = v0 * cos(α) * t.
Найдем Vx:
Vx = v0 * cos(60°) = 20 * 0.5 = 10 м/с.
Теперь подставим в формулу:
S = 10 * 3.52 ≈ 35.2 м.
ответ: горизонтальное расстояние составляет примерно 35.2 м.
4. Каковы проекции начальной скорости на оси x и y?
найти: Vx и Vy.
решение:
Vx = v0 * cos(α) = 20 * cos(60°) = 20 * 0.5 = 10 м/с.
Vy = v0 * sin(α) = 20 * sin(60°) = 20 * 0.866 ≈ 17.32 м/с.
ответ: проекция скорости на ось x равна 10 м/с, проекция на ось y равна 17.32 м/с.
5. Какова конечная скорость камня при его падении?
найти: V (конечная скорость).
решение:
Vx остается постоянным: Vx = 10 м/с.
Vy = g * t = 9.81 * 3.52 ≈ 34.55 м/с.
Теперь найдем общую скорость:
V = √(Vx² + Vy²) = √(10² + 34.55²) = √(100 + 1197.6025) ≈ √1297.6025 ≈ 36.04 м/с.
ответ: конечная скорость камня при падении составляет примерно 36.04 м/с.