дано:
1. Радиус планеты R (в метрах).
2. Средняя плотность планеты ρ (в килограммах на кубический метр).
найти:
Ускорение свободного падения g на поверхности планеты.
решение:
Согласно закону всемирного тяготения, ускорение свободного падения g можно выразить через массу планеты M и радиус R:
g = G * M / R²,
где G — гравитационная постоянная (приблизительно 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг²).
Чтобы выразить массу M через плотность ρ и объем V, используем формулу:
M = ρ * V.
Для сферической планеты объем V равен:
V = (4/3) * π * R³.
Подставим выражение для объема в формулу для массы:
M = ρ * (4/3) * π * R³.
Теперь подставим это значение в формулу для g:
g = G * (ρ * (4/3) * π * R³) / R².
Упростим уравнение:
g = (4/3) * G * π * ρ * R.
ответ:
Ускорение свободного падения g на поверхности планеты равно (4/3) * G * π * ρ * R.