дано:
1. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g ≈ 9.81 м/с².
2. Радиус Земли R_Земли.
3. Период суточного обращения Земли T = 86400 секунд.
найти:
Радиус r орбиты спутника связи.
решение:
1. Для спутника, находящегося на орбите, центростремительное ускорение a_c равно гравитационному ускорению g на его высоте:
a_c = g' = G * M / r²,
где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, r — расстояние от центра Земли до спутника (радиус орбиты).
2. Также можем выразить g через радиус Земли и период обращения T:
g = (4 * π² * r) / T².
3. Теперь подставим значение g в уравнение для a_c:
g' = g = G * M / r².
4. Подставляя выражение для g в уравнении:
(4 * π² * r) / T² = G * M / r².
5. Перепишем уравнение и выразим r:
r³ = (G * M * T²) / (4 * π²).
6. Теперь выразим r:
r = ((G * M * T²) / (4 * π²))^(1/3).
Мы знаем, что g = G * M / R_Земли², следовательно, G * M = g * R_Земли².
7. Подставляем это значение в формулу для r:
r = ((g * R_Земли² * T²) / (4 * π²))^(1/3).
ответ:
Радиус r орбиты спутника связи равен r = ((g * R_Земли² * T²) / (4 * π²))^(1/3).