Дано:
- сила тяжести F_g = m * g,
где m — масса шарика, g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
- натяжение нити T = 2 * F_g.
Найти: угол отклонения нити от вертикали θ.
Решение:
1. Запишем силы, действующие на шарик в момент прохождения положения равновесия:
- сила тяжести направлена вниз: F_g = m * g.
- сила натяжения T направлена по нити под углом θ к вертикали.
2. Разложим силу натяжения T на две компоненты:
- вертикальная компонента: T_y = T * cos(θ),
- горизонтальная компонента: T_x = T * sin(θ).
3. В положении равновесия сумма вертикальных сил должна быть равна нулю:
T_y - F_g = 0,
T * cos(θ) = m * g.
4. Также используем условие, что натяжение T в два раза больше силы тяжести:
T = 2 * m * g.
5. Подставим значение T в уравнение для вертикальной силы:
2 * m * g * cos(θ) = m * g.
6. Упростим уравнение, сокращая на m * g (при условии, что m ≠ 0 и g ≠ 0):
2 * cos(θ) = 1.
7. Теперь найдем cos(θ):
cos(θ) = 1 / 2.
8. Находим угол θ:
θ = arccos(1/2) = 60°.
Ответ:
Угол отклонения нити от вертикали должен составлять 60°.