дано:
- начальная температура T1 = 300 K
- количество вещества n = 1 моль
- изменение объема V2 / V1 = 8 (объем увеличился в 8 раз)
найти:
- изменение внутренней энергии ΔU газа при переходе из состояния 1 в состояние 2
решение:
Согласно уравнению состояния идеального газа, внутренняя энергия одноатомного газа определяется как:
U = (3/2) * n * R * T,
где R = 8.31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
Сначала определим внутреннюю энергию на начальном и конечном состояниях газа. Начальная внутренняя энергия U1 равна:
U1 = (3/2) * n * R * T1
U1 = (3/2) * 1 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 300 K
U1 = (3/2) * 8.31 * 300
U1 = (3 * 8.31 * 300) / 2
U1 = 3739.5 Дж
Теперь найдем конечную температуру T2. Состояние газа изменялось по закону p^3 * V = const. Это означает, что:
p1^3 * V1 = p2^3 * V2.
Для идеального газа также выполняется уравнение состояния:
p = nRT / V.
Используя это, мы можем выразить давления через температуры и объемы. Сначала выразим давление на начальном состоянии:
p1 = n * R * T1 / V1.
Так как объем увеличивается в 8 раз, то V2 = 8 * V1.
Тогда давление на конечном состоянии будет:
p2 = n * R * T2 / V2 = n * R * T2 / (8 * V1).
Подставляем эти выражения в закон изменения состояния газа:
(n * R * T1 / V1)^3 * V1 = (n * R * T2 / (8 * V1))^3 * (8 * V1).
Сократим V1:
(n * R * T1)^3 = (n * R * T2)^3 / 8^2.
Упростим это:
T1^3 = T2^3 / 64.
Следовательно,
T2^3 = T1^3 * 64,
T2 = T1 * 4.
Таким образом, подставляя начальную температуру:
T2 = 300 K * 4 = 1200 K.
Теперь можем найти конечную внутреннюю энергию U2:
U2 = (3/2) * n * R * T2
U2 = (3/2) * 1 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 1200 K
U2 = (3/2) * 8.31 * 1200
U2 = (3 * 8.31 * 1200) / 2
U2 = 14958 Дж.
Теперь вычислим изменение внутренней энергии:
ΔU = U2 - U1
ΔU = 14958 Дж - 3739.5 Дж
ΔU = 11218.5 Дж.
ответ:
Изменение внутренней энергии газа составляет 11218.5 Дж.