Дано:
- Перемещение протона s = 20 см = 0,2 м
- Уменьшение потенциальной энергии ΔU = 2 * 10^(-18) Дж
- Увеличение кинетической энергии Kf = 2 * Ki (где Ki - начальная кинетическая энергия)
Найти:
а) Увеличение кинетической энергии протона ΔK
б) Модуль напряжённости поля E
в) Конечная скорость протона Vf
Решение:
а) Поскольку изменение потенциальной энергии связано с изменением кинетической энергии, мы можем записать уравнение:
ΔU = ΔK.
Зная, что ΔU = 2 * 10^(-18) Дж, получаем:
ΔK = 2 * 10^(-18) Дж.
Ответ:
Увеличение кинетической энергии протона равно 2 * 10^(-18) Дж.
б) Напряженность электрического поля E можно найти по формуле:
ΔU = q * E * s,
где q - заряд протона (q ≈ 1,6 * 10^(-19) Кл).
Подставим известные значения и выразим E:
2 * 10^(-18) Дж = (1,6 * 10^(-19) Кл) * E * (0,2 м).
Теперь решим уравнение относительно E:
E = (2 * 10^(-18) Дж) / ((1,6 * 10^(-19) Кл) * (0,2 м)).
Вычислим E:
E = (2 * 10^(-18)) / (3,2 * 10^(-20)) = 62,5 * 10^1 = 625 Н/Кл.
Ответ:
Модуль напряжённости поля равен 625 Н/Кл.
в) Начальная кинетическая энергия Ki и конечная кинетическая энергия Kf связаны следующим образом:
Kf = 2 * Ki.
Также из закона сохранения энергии имеем:
Kf = Ki + ΔK.
Подставим значение:
2 * Ki = Ki + 2 * 10^(-18).
Решим это уравнение:
Ki = 2 * 10^(-18) Дж.
Теперь найдем конечную кинетическую энергию:
Kf = 2 * Ki = 2 * (2 * 10^(-18)) = 4 * 10^(-18) Дж.
Теперь можем выразить кинетическую энергию через скорость:
K = (1/2) * m * v^2,
где m - масса протона (m ≈ 1,67 * 10^(-27) кг).
Выразим скорость:
v = sqrt((2 * K) / m).
Подставим K = 4 * 10^(-18) Дж и m:
v = sqrt((2 * (4 * 10^(-18))) / (1,67 * 10^(-27))).
Вычислим v:
v = sqrt((8 * 10^(-18)) / (1,67 * 10^(-27))) ≈ sqrt(4,79 * 10^9) ≈ 69,2 * 10^3 м/с.
Ответ:
Конечная скорость протона равна примерно 69200 м/с.