Дано:
- Жесткость пружины k = 100 Н/м
- Масса шарика m = 3 г = 0,003 кг
- Удлинение пружины Δx = 0,5 мм = 0,0005 м
- Напряжение между пластинами U = 5 кВ = 5000 В
- Расстояние между пластинами d = 5 см = 0,05 м
Найти:
Модуль заряда шарика q.
Решение:
1. Сначала найдем силу, действующую на шарик из-за удлинения пружины. Эта сила равна:
F_s = k * Δx.
Подставим известные значения:
F_s = 100 Н/м * 0,0005 м = 0,05 Н.
2. Сила тяжести, действующая на шарик, вычисляется по формуле:
F_g = m * g,
где g ≈ 9,81 м/с^2 (ускорение свободного падения).
Подставим известные значения:
F_g = 0,003 кг * 9,81 м/с^2 = 0,02943 Н.
3. В состоянии равновесия на шарик действуют силы F_s и F_g, а также сила электростатического взаимодействия F_e, которая является равной разности F_s и F_g:
F_e = F_s - F_g.
Подставляем известные значения:
F_e = 0,05 Н - 0,02943 Н = 0,02057 Н.
4. Сила электростатического взаимодействия выражается через заряд и напряженность электрического поля E:
F_e = q * E,
где E можно выразить через напряжение и расстояние между пластинами:
E = U / d.
Подставим известные значения для E:
E = 5000 В / 0,05 м = 100000 В/м.
5. Теперь подставим выражение для E в уравнение для силы электростатического взаимодействия:
F_e = q * (U / d).
6. Находим заряд q:
q = F_e * d / U.
Подставляем известные значения:
q = 0,02057 Н * 0,05 м / 5000 В.
7. Вычисляем q:
q = 0,0010285 / 5000 = 2,057 * 10^(-7) Кл.
Ответ:
Модуль заряда шарика равен примерно 2,06 * 10^(-7) Кл.