Дано:
- Начальная длина провода L.
- Уменьшена длина провода на 25%, то есть новая длина провода L' = 0,75L.
- Сопротивление провода пропорционально длине: R = ρL / S, где ρ — удельное сопротивление материала провода, S — его сечение.
- Напряжение на концах провода U остаётся постоянным.
Найти:
- На сколько процентов увеличится мощность тока.
Решение:
1. Сначала найдем первоначальную мощность в проводе. Мощность можно вычислить по формуле:
P = U² / R.
Из формулы сопротивления получаем, что сопротивление провода с длиной L будет:
R = ρL / S.
Тогда первоначальная мощность будет:
P₁ = U² / (ρL / S) = U²S / ρL.
2. После уменьшения длины провода на 25%, новая длина L' = 0,75L. Соответственно, новое сопротивление будет:
R' = ρL' / S = ρ(0,75L) / S = 0,75(ρL / S) = 0,75R.
Новая мощность будет:
P₂ = U² / R' = U² / (0,75R) = (4/3)(U² / R) = (4/3)P₁.
3. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится мощность, вычислим разницу между новой и старой мощностью:
ΔP = P₂ - P₁ = (4/3)P₁ - P₁ = (1/3)P₁.
Теперь вычислим, на сколько процентов увеличилась мощность:
Процентное увеличение мощности = (ΔP / P₁) * 100% = ((1/3)P₁ / P₁) * 100% = 33,33%.
Ответ: Мощность тока увеличится на 33,33%.