Дано:
- Напряжение источника тока U = 2 В
- Длина провода L = 10 м
- Материал провода: медь (ρ = 1,68 * 10^(-8) Ом·м)
- Температура увеличивается на ΔT = 10 °C
- Специфическая теплоёмкость меди c = 380 Дж/(кг·°C)
- Масса провода m = ρ * A * L, где A — площадь поперечного сечения провода.
- Площадь поперечного сечения провода A не указана в задаче, примем её для выполнения расчетов.
- Ток I, мощность P и время t — неизвестные величины, которые необходимо найти.
Найти:
- Время t, за которое температура провода увеличится на 10 °C.
Решение:
1. Для начала найдем мощность, выделяющуюся в проводе. Она определяется по формуле:
P = I² * R,
где I — ток, R — сопротивление провода. Сопротивление провода можно найти по формуле:
R = ρ * L / A.
2. Ток можно выразить через напряжение источника тока и сопротивление провода:
I = U / R = U * A / (ρ * L).
Подставляем это в выражение для мощности:
P = (U * A / (ρ * L))² * (ρ * L / A).
Упростим:
P = (U² * A) / (ρ * L).
3. Количество тепла, необходимое для нагрева провода на 10 °C, можно найти из формулы:
Q = m * c * ΔT.
Массу провода можно выразить как:
m = ρ * A * L.
Тогда:
Q = ρ * A * L * c * ΔT.
4. Мощность, выделяющаяся в проводе, связана с количеством тепла и временем:
Q = P * t.
Подставляем выражения для Q и P:
ρ * A * L * c * ΔT = (U² * A) / (ρ * L) * t.
5. Упростим выражение для времени t:
t = (ρ² * L² * c * ΔT) / (U²).
Подставляем известные значения:
t = ((1,68 * 10^(-8))² * (10)² * 380 * 10) / (2²).
6. Выполним расчет:
t = (2,822 * 10^(-16) * 100 * 3800) / 4.
t ≈ 2,7 * 10^(-12) * 3800 / 4.
t ≈ 2,57 * 10^(-8) секунд.
Ответ:
Время, за которое температура провода увеличится на 10 °C, составляет примерно 2,57 * 10^(-8) секунд.