дано:
l = 0.4 м (расстояние между направляющими)
m = 0.06 кг (масса стержня)
α = 30° (угол наклона)
I = 2 А (сила тока)
B = 0.5 Тл (магнитная индукция)
t = 0.5 с (время)
найти:
путь, пройденный стержнем за 0.5 с
решение:
а) Запишем второй закон Ньютона для стержня в проекциях на оси координат.
По оси X (по направлению наклона):
F_x = m * a_x
где F_x = F_ток - F_гравитации, где
F_гравитации = m * g * sin(α),
где g ≈ 9.81 м/с^2.
Сила Ампера (F_ток) равна:
F_ток = I * B * l * sin(α).
Ответ: Таким образом, уравнение будет выглядеть так:
I * B * l * sin(α) - m * g * sin(α) = m * a_x.
б) Чтобы определить направление движения стержня, необходимо сравнить силы. Сила Ампера направлена вверх по наклонной плоскости, а сила тяжести действующая вниз.
Рассчитаем силу тяжести:
F_гравитации = m * g * sin(α)
= 0.06 * 9.81 * sin(30°)
= 0.06 * 9.81 * 0.5
= 0.2943 Н.
Теперь рассчитаем силу Ампера:
F_ток = I * B * l * sin(α)
= 2 * 0.5 * 0.4 * sin(30°)
= 2 * 0.5 * 0.4 * 0.5
= 0.1 Н.
Ответ: Так как сила Ампера (0.1 Н) меньше силы тяжести (0.2943 Н), стержень начнет двигаться вниз по наклонной плоскости.
в) Теперь найдем путь, пройденный стержнем за 0.5 с. Для этого сначала найдем ускорение стержня.
Разница сил:
F_net = F_ток - F_гравитации
= 0.1 Н - 0.2943 Н
= -0.1943 Н.
Используя второй закон Ньютона, получаем:
m * a = F_net
a = F_net / m
= -0.1943 / 0.06
= -3.2383 м/с^2.
Знак минус указывает на то, что ускорение направлено вниз по наклонной плоскости.
Теперь найдем путь, используя формулу:
s = V0 * t + (1/2) * a * t^2,
где V0 = 0 (начальная скорость).
Подставляем значения:
s = 0 * 0.5 + (1/2) * (-3.2383) * (0.5^2)
= 0 + (1/2) * (-3.2383) * 0.25
= -0.4047875 м.
Ответ: Путь, пройденный стержнем за 0.5 с, будет равен 0.4048 м (или 40.48 см) вниз по наклонной плоскости.