Дано:
- масса стержня m = 0,5 кг,
- расстояние между рельсами l = 1 м,
- угол наклона рельсов α = 30°,
- коэффициент трения μ = 0,5,
- магнитная индукция B = 0,2 Тл,
- ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².
Необходимо найти:
а) Как направлен ток в стержне: к нам или от нас?
б) Выразить силу тока I в стержне через заданные величины.
Решение:
а) Чтобы определить направление тока, используем правило Лоренца и принцип правой руки. Стержень скользит вниз по наклонным рельсам, и на него действует сила магнитного взаимодействия. Магнитная индукция направлена вверх, что приводит к возникновению силы, действующей на стержень вбок (перпендикулярно к направлению тока). Направление тока в стержне будет определяться по правилу правой руки для силы Ампера: если магнитное поле направлено вверх, то ток будет направлен от нас.
Ответ: Ток в стержне направлен от нас.
б) Теперь найдем силу тока I в стержне. Для этого рассмотрим все силы, действующие на стержень.
1. Сила тяжести:
F_тяж = m * g * sin(α).
2. Сила трения:
F_тре = μ * N,
где N — нормальная сила. Нормальная сила равна компоненте силы тяжести, действующей перпендикулярно к поверхности рельсов:
N = m * g * cos(α).
3. Сила Ампера (сила, действующая на проводник с током в магнитном поле):
F_Ампера = B * I * l.
При постоянной скорости стержня сумма всех сил, действующих вдоль рельсов, должна равняться нулю. То есть сила трения компенсирует силу Ампера и компоненту силы тяжести вдоль рельсов:
F_тре + F_Ампера = F_тяж * sin(α).
Подставляем выражения для этих сил:
μ * N + B * I * l = m * g * sin(α).
Подставляем значение N:
μ * (m * g * cos(α)) + B * I * l = m * g * sin(α).
Теперь выразим силу тока I:
I = (m * g * sin(α) - μ * m * g * cos(α)) / (B * l).
Подставляем числовые значения:
I = (0,5 * 9,8 * sin(30°) - 0,5 * 0,5 * 0,5 * 9,8 * cos(30°)) / (0,2 * 1).
Сначала вычислим числовые значения:
sin(30°) = 0,5, cos(30°) ≈ 0,866.
I = (0,5 * 9,8 * 0,5 - 0,5 * 0,5 * 0,5 * 9,8 * 0,866) / 0,2.
I = (2,45 - 2,12) / 0,2.
I ≈ 0,33 / 0,2.
I ≈ 1,65 A.
Ответ: Сила тока в стержне составляет примерно 1,65 ампера.