Дано:
- Частота колебаний f = 5 Гц
- Начальная скорость V0 = максимальная скорость, равная A * (2π / T)
- Смещение от положения равновесия x0 = 3 см = 0.03 м
Найти: уравнение гармонических колебаний.
Решение:
1. Найдем период колебаний T:
T = 1 / f = 1 / 5 = 0.2 с
2. Определим угловую частоту ω:
ω = 2πf = 2π * 5 = 10π рад/с
3. Поскольку в начальный момент скорость груза равна максимальной скорости, то:
V0 = A * ω
4. Найдем амплитуду A:
Так как V0 = A * ω, то A = V0 / ω. Однако V0 пока неизвестно. Мы знаем, что в начале движение начинается из точки максимального смещения, где x0 = A.
5. Для нахождения скорости в начальный момент используем уравнение:
V0 = A * ω = 0.03 * 10π ≈ 0.942 м/с
6. Теперь у нас есть значение амплитуды A = 0.03 м и мы можем записать общее уравнение гармонических колебаний:
x(t) = A * sin(ωt + φ)
7. В начальный момент t = 0, имеет место максимальная скорость, значит φ = π/2:
x(t) = A * sin(ωt + π/2) = A * cos(ωt)
8. Подставив значения, получаем:
x(t) = 0.03 * cos(10πt)
Ответ: Уравнение гармонических колебаний груза на пружине имеет вид x(t) = 0.03 * cos(10πt).