Question

Конденсатору электроёмкостью 10 мкФ, соединённому через ключ с катушкой индуктивности, сообщили заряд 1 мКл. После замыкания ключа в контуре возникли затухающие электромагнитные колебания. Чему равно количество теплоты, выделившееся в контуре к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе уменьшилось в 4 раза по сравнению с начальным моментом? Примите, что затухание колебаний было обусловлено только выделением тепла.

Answer 1

Дано:
- Электроёмкость конденсатора C = 10 мкФ = 10 * 10^(-6) Ф
- Заряд на конденсаторе Q = 1 мКл = 1 * 10^(-3) Кл

Найти: количество теплоты Q_т, выделившееся в контуре к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе уменьшилось в 4 раза.

Решение:

1. Определим начальное напряжение U_0 на конденсаторе:
   U_0 = Q / C
   = (1 * 10^(-3)) / (10 * 10^(-6))
   = 100 В.

2. После того как максимальное напряжение уменьшилось в 4 раза, новое напряжение U будет равно:
   U = U_0 / 4
   = 100 / 4
   = 25 В.

3. Теперь найдем начальную энергию W_0, хранящуюся в конденсаторе:
   W_0 = (1/2) * C * U_0^2
   = (1/2) * (10 * 10^(-6)) * (100^2)
   = (1/2) * (10 * 10^(-6)) * 10000
   = 0.05 Дж (50 мДж).

4. Найдем конечную энергию W после уменьшения напряжения:
   W = (1/2) * C * U^2
   = (1/2) * (10 * 10^(-6)) * (25^2)
   = (1/2) * (10 * 10^(-6)) * 625
   = 0.003125 Дж (3.125 мДж).

5. Количество теплоты, выделившееся в контуре, будет равно разности начальной и конечной энергий:
   Q_т = W_0 - W
   = 0.05 - 0.003125
   = 0.046875 Дж (46.875 мДж).

Ответ: количество теплоты Q_т ≈ 0.046875 Дж.