дано:
- Длина волны света (λ) = 100 нм = 100 × 10^(-9) м.
- Максимальная скорость электронов (vmax) = 1600 км/с = 1600 × 10^3 м/с.
- Масса электрона (m) ≈ 9,11 × 10^(-31) кг.
- Постоянная Планка (h) ≈ 6,626 × 10^(-34) Дж·с.
- Скорость света (c) ≈ 3 × 10^8 м/с.
найти:
Красную границу фотоэффекта для данного металла (длину волны λ0).
решение:
1. Сначала найдем максимальную кинетическую энергию выбиваемых электронов (Ekmax):
Ekmax = (1/2) * m * vmax^2
Ekmax = (1/2) * (9,11 × 10^(-31) кг) * (1600 × 10^3 м/с)^2
= (1/2) * (9,11 × 10^(-31)) * (2,56 × 10^12)
≈ 1,16 × 10^(-18) Дж.
2. Найдем энергию фотона (E) при длине волны 100 нм:
E = h * v,
где v = c / λ.
3. Подставим значения в формулу:
v = (3 × 10^8 м/с) / (100 × 10^(-9) м) = 3 × 10^(15) Гц.
4. Теперь найдем энергию фотона (E):
E = h * v = (6,626 × 10^(-34) Дж·с) * (3 × 10^(15) Гц)
= 1,9878 × 10^(-18) Дж.
5. Теперь можем найти работу выхода (W) с использованием уравнения:
Ekmax = E - W.
6. Перепишем:
W = E - Ekmax
W = (1,9878 × 10^(-18) Дж) - (1,16 × 10^(-18) Дж)
= 8,27 × 10^(-19) Дж.
7. Теперь найдем красную границу фотоэффекта (длину волны λ0), используя:
W = h * v0,
где v0 = c / λ0.
8. Из этого следует:
λ0 = h * c / W.
9. Подставим значения:
λ0 = (6,626 × 10^(-34) Дж·с * 3 × 10^8 м/с) / (8,27 × 10^(-19) Дж)
≈ (1,9878 × 10^(-25) Дж·м) / (8,27 × 10^(-19) Дж)
≈ 2,40 × 10^(-7) м.
10. Переведем в нанометры:
λ0 = 2,40 × 10^(-7) м = 240 нм.
ответ:
Красная граница фотоэффекта для данного металла составляет примерно 240 нм.