Дано:
- Радиус внутреннего электрода r1 = 1,4 см = 0,014 м.
- Радиус наружного электрода r2 = 4,6 см = 0,046 м.
- Относительная диэлектрическая проницаемость внутреннего слоя εr1 = 6.
- Относительная диэлектрическая проницаемость наружного слоя εr2 = 2.
- Напряжение U = 130 кВ = 130 000 В.
Необходимо найти толщины слоев изоляции, при этом максимальные напряженности электрических полей в слоях изоляции должны быть одинаковыми.
Решение:
1. Напряженность электрического поля для цилиндрического конденсатора:
E1 = U / (r1 * ln(r2 / r1)) для внутреннего слоя и
E2 = U / (r2 * ln(r2 / r1)) для наружного слоя.
Для равенства максимальных напряженностей в двух слоях, получаем:
E1 / εr1 = E2 / εr2.
Подставляем выражения для E1 и E2:
(U / (r1 * ln(r2 / r1))) / εr1 = (U / (r2 * ln(r2 / r1))) / εr2.
2. Упростим уравнение:
(1 / (r1 * ln(r2 / r1))) / εr1 = (1 / (r2 * ln(r2 / r1))) / εr2.
3. Умножим обе стороны на (r1 * r2 * ln(r2 / r1)):
r2 * εr2 = r1 * εr1.
4. Подставим значения:
r2 * 2 = r1 * 6,
0,046 * 2 = 0,014 * 6.
r2 = (0,014 * 6) / 2.
r2 = 0,042 м.
5. Толщина каждого слоя изоляции:
Толщина внутреннего слоя изоляции: δ1 = r1 - r2.
δ1 = 0,042 м - 0,014 м = 0,028 м.
Ответ:
Толщина внутреннего слоя изоляции составляет 0,028 м (2,8 см).