Дано:
Сечение трубы S = 5 см² = 5 × 10^(-4) м²,
Давление P = 400 кПа = 400 × 10^3 Па,
Температура T = 7 ºC = 7 + 273 = 280 К,
Масса газа m = 2 кг,
Время t = 10 мин = 600 с.
Найти: скорость течения газа v.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и уравнением продолжения потока.
1. Из уравнения состояния идеального газа находим плотность углекислого газа:
P = ρRT,
где ρ — плотность газа, R — универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль·К)),
M — молекулярная масса углекислого газа (M = 44 г/моль = 0,044 кг/моль),
T — температура в К.
Тогда плотность газа ρ = P * M / (R * T).
Подставляем данные:
ρ = (400 × 10^3) * 0,044 / (8,314 * 280) ≈ 0,187 кг/м³.
2. Из уравнения продолжения потока (массовый расход):
m / t = ρ * v * S,
где m/t — массовый расход,
v — скорость течения газа,
S — площадь поперечного сечения трубы.
Перепишем уравнение для скорости:
v = (m / t) / (ρ * S).
3. Подставим известные значения:
v = (2 / 600) / (0,187 * 5 × 10^(-4)) ≈ 34,02 м/с.
Ответ: Скорость течения газа составляет примерно 34,02 м/с.