Дано:
Масса воды: m1 = 20 л = 20 кг (так как плотность воды 1 кг/л)
Температура воды: t1 = 10°C
Масса свинца: m2 = 50 кг
Температура свинца: t2 = 310°C
Теплоемкость воды: c1 = 4200 Дж/(кг·°C)
Теплоемкость свинца: c2 = 130 Дж/(кг·°C)
Найти: температуру, которая установится в сосуде, T.
Решение:
1. Количество теплоты, которое отдаст свинец, будет равно количеству теплоты, которое получит вода. Применим закон сохранения энергии:
m2 * c2 * (t2 - T) = m1 * c1 * (T - t1)
2. Подставим данные:
50 * 130 * (310 - T) = 20 * 4200 * (T - 10)
3. Упростим уравнение:
6500 * (310 - T) = 84000 * (T - 10)
4. Раскроем скобки:
6500 * 310 - 6500 * T = 84000 * T - 840000
5. Переносим все термины с T в одну сторону:
6500 * 310 + 840000 = 6500 * T + 84000 * T
6. Считаем:
2015000 + 840000 = 6500 * T + 84000 * T
2855000 = 90500 * T
7. Находим T:
T = 2855000 / 90500
T ≈ 31.5°C
Ответ: температура, которая установится в сосуде, примерно 31.5°C.