Question

С железнодорожной платформы, движущейся со скоростью 2,5 м/с, выстрелили из пушки. Общая масса платформы с пушкой 30 т, масса снаряда 40 кг, скорость снаряда 700 м/с. Какова будет скорость платформы сразу после выстрела, если направление выстрела совпадает с направлением движения платформы? Выстрел произведен горизонтально.

Answer 1

дано:  
Скорость платформы до выстрела (v0) = 2.5 м/с  
Масса платформы с пушкой (M) = 30 т = 30000 кг  
Масса снаряда (m) = 40 кг  
Скорость снаряда (v) = 700 м/с  

найти:  
Скорость платформы сразу после выстрела (V).

решение:  
Используем закон сохранения импульса. Импульс системы до выстрела равен импульсу системы после выстрела:

Импульс до выстрела:  
p_initial = (M + m) * v0.

Импульс после выстрела:  
p_final = M * V + m * (v0 + v).

Теперь приравняем импульсы:  
(M + m) * v0 = M * V + m * (v0 + v).

Подставим известные значения:  
(30000 кг + 40 кг) * 2.5 м/с = 30000 кг * V + 40 кг * (2.5 м/с + 700 м/с).

Упростим уравнение:  
30040 кг * 2.5 м/с = 30000 кг * V + 40 кг * 702.5 м/s.

Расчитаем левую часть:  
30040 кг * 2.5 м/s = 75100 кг·м/с.

Теперь подставим это значение в уравнение:  
75100 кг·м/с = 30000 кг * V + 28100 кг·м/с.

Теперь переместим вторую часть уравнения:  
75100 кг·м/с - 28100 кг·м/с = 30000 kg * V.  
47000 kg·m/s = 30000 kg * V.

Теперь найдем скорость платформы V:  
V = 47000 kg·m/s / 30000 kg ≈ 1.5667 м/s.

ответ:  
Скорость платформы сразу после выстрела составляет примерно 1.57 м/с.