Дано:
- Давление, которое мальчик оказывает на пол лифта, P1 = 15 кПа = 15000 Па
- Давление, которое мальчик должен оказать на пол лифта, P2 = 20 кПа = 20000 Па
- Масса мальчика m (неизвестно)
Найти: ускорение лифта a.
Решение:
1. Давление определяется как сила, деленная на площадь контакта:
P = F / S
где F - сила, а S - площадь.
Сила F, которую мальчик оказывает на пол, равна его весу, и может быть выражена через массу и ускорение свободного падения g (примерно 9.81 м/с²):
F = m(g + a)
Таким образом, давление P можно записать как:
P = (m(g + a)) / S
2. Обозначим площадь соприкосновения мальчика с полом лифта как S. Теперь запишем два уравнения для давления:
При первом давлении (P1):
P1 = (m(g)) / S
При втором давлении (P2):
P2 = (m(g + a)) / S
3. Из первого уравнения выразим массу:
m = P1 * S / g
4. Подставим это значение массы во второе уравнение:
P2 = ((P1 * S / g)(g + a)) / S
Упрощаем:
P2 = (P1(g + a)) / g
Перепишем это уравнение:
P2 * g = P1(g + a)
5. Раскроем скобки:
P2 * g = P1 * g + P1 * a
6. Переносим все составляющие, содержащие a, в одну сторону:
P1 * a = P2 * g - P1 * g
a = (P2 - P1) * g / P1
7. Подставляем известные значения:
a = (20000 - 15000) * 9.81 / 15000
a = 5000 * 9.81 / 15000
a ≈ 3.27 м/с²
Ответ: ускорение лифта должно составлять примерно 3.27 м/с².