Дано:
- Число книг, прочитанных ребятами:
- Аня: 8 книг
- Витя: 10 книг
- Игорь: 6 книг
- Оля: 1 книга
- Петя: 0 книг
- Катя: 7 книг
- Лена: 3 книги
- Саша: 0 книг
Найти:
а) Среднее арифметическое и стандартное отклонение.
б) Имена ребят, для которых модуль разности между количеством прочитанных книг и средним арифметическим превышает стандартное отклонение.
Решение:
1. Найдем общее количество книг:
Список прочитанных книг: 8, 10, 6, 1, 0, 7, 3, 0.
2. Найдем общее количество ребят:
N = 8.
3. Найдем сумму прочитанных книг:
Сумма = 8 + 10 + 6 + 1 + 0 + 7 + 3 + 0 = 35.
4. Найдем среднее арифметическое:
Среднее = Сумма / N = 35 / 8 = 4.375.
5. Найдем стандартное отклонение:
Сначала найдем сумму квадратов отклонений от среднего:
Дисперсия = Σ(n * (x - среднее)^2) / N,
где n — количество книг, x — количество прочитанных книг.
Считаем для каждой отметки:
- Для Ани: (8 - 4.375)^2 = (3.625)^2 = 13.140625.
- Для Вити: (10 - 4.375)^2 = (5.625)^2 = 31.640625.
- Для Игоря: (6 - 4.375)^2 = (1.625)^2 = 2.640625.
- Для Оли: (1 - 4.375)^2 = (−3.375)^2 = 11.390625.
- Для Пети: (0 - 4.375)^2 = (−4.375)^2 = 19.140625.
- Для Кати: (7 - 4.375)^2 = (2.625)^2 = 6.890625.
- Для Лены: (3 - 4.375)^2 = (−1.375)^2 = 1.890625.
- Для Саши: (0 - 4.375)^2 = (−4.375)^2 = 19.140625.
Суммируем:
Σ(n * (x - среднее)^2) = 13.140625 + 31.640625 + 2.640625 + 11.390625 + 19.140625 + 6.890625 + 1.890625 + 19.140625 = 105.875.
Дисперсия = 105.875 / 8 = 13.234375.
Стандартное отклонение = √(Дисперсия) = √(13.234375) ≈ 3.64.
6. Найдем ребят, для которых модуль разности между количеством прочитанных книг и средним арифметическим превышает стандартное отклонение:
- Аня: |8 - 4.375| = 3.625 (больше 3.64)
- Витя: |10 - 4.375| = 5.625 (больше 3.64)
- Игорь: |6 - 4.375| = 1.625 (меньше 3.64)
- Оля: |1 - 4.375| = 3.375 (меньше 3.64)
- Петя: |0 - 4.375| = 4.375 (больше 3.64)
- Катя: |7 - 4.375| = 2.625 (меньше 3.64)
- Лена: |3 - 4.375| = 1.375 (меньше 3.64)
- Саша: |0 - 4.375| = 4.375 (больше 3.64)
Ответ:
а) Среднее арифметическое = 4.375, стандартное отклонение ≈ 3.64.
б) Имя ребят: Аня, Витя, Петя, Саша.