Дано:
h = высота, на которой потенциальная энергия тела равна половине его кинетической энергии.
Начальная высота падения = 67,5 м.
Ускорение свободного падения g = 10 м/с².
Изначальная потенциальная энергия на высоте 67,5 м:
Ep = m * g * h_0 = m * 10 * 67,5 = 675 м * г
Потенциальная энергия на высоте h:
Ep(h) = m * g * h
Кинетическая энергия тела на высоте h:
Ek(h) = m * v² / 2
Условие задачи: на высоте h потенциальная энергия равна половине кинетической энергии:
m * g * h = 1/2 * m * v²
Сокращаем на m:
g * h = 1/2 * v²
Или:
v² = 2 * g * h
Теперь, используя принцип сохранения энергии. Начальная полная энергия тела на высоте 67,5 м равна его потенциальной энергии:
E_нач = m * g * 67,5
Полная энергия на высоте h:
E_наh = Ep(h) + Ek(h) = m * g * h + 1/2 * m * v²
Так как полная энергия сохраняется, E_нач = E_наh:
m * g * 67,5 = m * g * h + 1/2 * m * v²
Сокращаем на m:
g * 67,5 = g * h + 1/2 * v²
Теперь подставим выражение для v²:
g * 67,5 = g * h + g * h
2 * g * h = g * 67,5
h = 67,5 / 2 = 33,75 м
Теперь находим скорость v на этой высоте:
v² = 2 * g * h = 2 * 10 * 33,75 = 675
v = √675 ≈ 25,98 м/с
Ответ: скорость тела на высоте h ≈ 26 м/с.