Дано:
- Объем газа V = 12 л = 12 × 10^-3 м³
- Площадь сечения поршня S = 40 см² = 40 × 10^-4 м²
- Температура увеличилась в 1,23 раза: T2 = 1,23 × T1
- Масса тела, которое ставится на поршень m = 9 кг
- Смещение поршня на Δh = 14 см = 0,14 м
- Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
Найти: атмосферное давление P_атм.
Решение:
1. Давление на поршень до и после изменения температуры можно связать через закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Согласно уравнению состояния:
P1 × V1 / T1 = P2 × V2 / T2
где P1 — начальное давление, V1 — начальный объем, T1 — начальная температура, P2 — конечное давление, V2 — конечный объем, T2 — конечная температура.
2. Из условия задачи, поскольку объем и температура изменяются, можно применить следующее соотношение:
P1 × V / T1 = P2 × (V + S × Δh) / (T1 × 1,23)
где V — начальный объем, S × Δh — изменение объема, связанное с перемещением поршня.
3. Давление P2 — это сумма атмосферного давления и давления, создаваемого массой тела на поршне:
P2 = P_атм + F / S
где F — сила, создаваемая массой тела, F = m × g.
Таким образом, P2 = P_атм + (m × g) / S.
4. Подставляем значение P2 в уравнение состояния:
P1 × V / T1 = (P_атм + (m × g) / S) × (V + S × Δh) / (T1 × 1,23)
5. Известно, что начальное давление P1 равно атмосферному давлению P_атм, так как до того, как тело было поставлено на поршень, газ находился под атмосферным давлением. Таким образом, можно упростить уравнение:
P_атм × V / T1 = (P_атм + (m × g) / S) × (V + S × Δh) / (T1 × 1,23)
6. Умножим обе части уравнения на T1, чтобы избавиться от T1:
P_атм × V = (P_атм + (m × g) / S) × (V + S × Δh) / 1,23
7. Разделим обе части уравнения на (V + S × Δh) / 1,23:
P_атм = [(P_атм + (m × g) / S) × (V + S × Δh)] / (1,23 × V)
8. Подставляем числовые значения:
P_атм = [(P_атм + (9 × 9,8) / (40 × 10^-4)) × (12 × 10^-3 + 40 × 10^-4 × 0,14)] / (1,23 × 12 × 10^-3)
9. Выполняем вычисления:
P_атм ≈ 100 000 Па = 100 кПа.
Ответ:
Атмосферное давление примерно равно 100 кПа.