дано:
- исходное количество цветов = 65 536 (2^16)
- новое количество цветов = 256 (2^8)
- длина и ширина изображения уменьшены в 3 раза
найти: как изменился объём изображения.
решение:
1. Обозначим исходные размеры изображения как L и W. Тогда:
- исходная площадь = L * W
2. После уменьшения длины и ширины в 3 раза новые размеры будут:
- новая длина = L/3
- новая ширина = W/3
- новая площадь = (L/3) * (W/3) = (L * W) / 9
3. Рассчитаем объём исходного изображения в байтах:
Для 65 536 цветов (2^16), на пиксель требуется 16 бит:
- объём исходного изображения (в битах) = L * W * 16 бит
- объём исходного изображения (в байтах) = (L * W * 16) / 8 = L * W * 2
4. Рассчитаем объём нового изображения в байтах:
Для 256 цветов (2^8), на пиксель требуется 8 бит:
- объём нового изображения (в битах) = (L * W / 9) * 8 бит
- объём нового изображения (в байтах) = ((L * W / 9) * 8) / 8 = (L * W) / 9
5. Теперь найдем, как изменился объём изображения:
- изменение объёма = новый объём / старый объём
изменение объёма = ((L * W) / 9) / (L * W * 2) = 1 / (18)
ответ: объём изображения уменьшился до 1/18 от исходного объёма.