дано: отрезок B = [5; 15], отрезок C = [12; 18]
найти: отрезок A, чтобы логическое выражение ((x ∈ A) -> (x ∈ B)) ∪ (x ∈ C) было тождественно истинно при любом значении числовой переменной x.
решение:
1. Логическое выражение ((x ∈ A) -> (x ∈ B)) означает, что если x принадлежит отрезку A, то x должно принадлежать отрезку B.
2. Для того чтобы это условие выполнялось, все значения из A, которые меньше 5, не влияют на истинность, так как x не может быть в B.
3. Если x ≥ 5 и x ∈ A, то x должно быть ≤ 15 для выполнения условия. Таким образом, A должен находиться в пределах [5; 15].
4. Логическое выражение имеет второй член (x ∈ C), что означает, что любые значения x из отрезка C всегда будут истинными независимо от A.
5. Чтобы объединение двух условий было тождественно истинно, A должно перекрывать либо полностью соответствовать области, в которой B или C имеют значения.
Анализируем предложенные отрезки:
1) [1; 11] - покрывает часть B, но не обеспечивает полной истинности.
2) [0; 22] - охватывает все значения, A будет истинным.
3) [10; 17] - частично перекрывает B и C, но не гарантирует истинность.
4) [15; 20] - охватывает только конец B и часть C, не удовлетворяет.
Таким образом, правильный ответ —
отрезок A = [0; 22].