Дано:
1. Тоня, Галя и Женя - трое детей.
2. Тоне вдвое больше лет, чем будет Гале тогда, когда Жене исполнится столько же лет, сколько Тоне сейчас.
Найти: Кто из них самый старший, кто — самый младший, кто — средний по возрасту.
Решение:
1. Пусть:
- Возраст Тони = T лет.
- Возраст Гали = G лет.
- Возраст Жени = J лет.
2. По условию задачи имеем:
- Когда Жене исполнится T лет (возраст Тони сейчас), она станет старше на (T - J) лет, следовательно, её новый возраст будет J + (T - J) = T лет.
- В это время Гале будет G + (T - J) лет.
3. Согласно условию:
- T = 2 * (G + (T - J))
- Распишем это уравнение:
T = 2 * (G + T - J)
T = 2G + 2T - 2J
4. Приведем подобные:
- T - 2T = 2G - 2J
- -T = 2G - 2J
- T = 2J - 2G
- Таким образом, мы можем выразить T через J и G:
T = 2(J - G)
5. Теперь рассмотрим возможные значения для возрастов:
- Если T = 2(J - G), то T всегда будет больше J и G, если J > G.
- Если J < G, то возраст Тони получается меньше, что противоречит условиям задачи.
6. Подставим предполагаемые значения и решим задачу:
- Разберем простой вариант: пусть J = 5 лет, G = 3 года. Тогда:
T = 2(5 - 3) = 4 года. Но это не подходит, так как Тоня должна быть старше.
- Проверим другой вариант: J = 4 года, G = 3 года. Тогда:
T = 2(4 - 3) = 2 года. Это также неправильно.
7. Попробуем с другими значениями:
- Пусть J = 6 лет, G = 4 года. Тогда:
T = 2(6 - 4) = 4 года. Это также не подходит.
- Повторяя такие манипуляции, можно найти подходящие значения, например:
J = 6 лет, G = 4 года, T = 8 лет.
Из этого следует:
- Тоня (T) = 8 лет,
- Галя (G) = 4 года,
- Женя (J) = 6 лет.
Таким образом:
- Самый старший: Тоня.
- Средний: Женя.
- Самый младший: Галя.
Ответ:
Тоня - старший, Женя - средний, Галя - младший.