Дано:
Площадь прямоугольного участка изменяется в зависимости от изменений ширины и длины.
1. Если ширину и длину участка увеличить на 1 м, то площадь увеличится на 40 м².
2. Если ширину уменьшить на 1 м, а длину увеличить на 2 м, то площадь увеличится на 4 м².
Найти: ширину и длину участка.
Решение:
Обозначим:
- ширину участка за x (в метрах),
- длину участка за y (в метрах).
Площадь прямоугольного участка равна произведению ширины и длины: S = x * y.
1) Если ширину и длину увеличить на 1 м, то новая площадь будет (x + 1) * (y + 1), и разница между новой и старой площадью равна 40 м². Это даёт уравнение:
(x + 1)(y + 1) - xy = 40.
Раскроем скобки и упростим:
xy + x + y + 1 - xy = 40,
x + y + 1 = 40,
x + y = 39. (Уравнение 1)
2) Если ширину уменьшить на 1 м, а длину увеличить на 2 м, то новая площадь будет (x - 1) * (y + 2), и разница между новой и старой площадью равна 4 м². Это даёт второе уравнение:
(x - 1)(y + 2) - xy = 4.
Раскроем скобки и упростим:
xy + 2x - y - 2 - xy = 4,
2x - y - 2 = 4,
2x - y = 6. (Уравнение 2)
Теперь решим систему уравнений:
1) x + y = 39,
2) 2x - y = 6.
Из первого уравнения выразим y:
y = 39 - x.
Подставим это значение y во второе уравнение:
2x - (39 - x) = 6,
2x - 39 + x = 6,
3x - 39 = 6,
3x = 45,
x = 15.
Теперь, подставим x = 15 в уравнение x + y = 39:
15 + y = 39,
y = 24.
Ответ: ширина участка 15 м, длина участка 24 м.