дано: Периметр четырёхугольника ABCD равен 26 см. Периметр треугольника ABD равен 24 см, а периметр треугольника BCD равен 20 см.
найти: Длину диагонали BD.
решение:
Обозначим длины сторон четырёхугольника как:
- AB = x,
- BC = y,
- CD = z,
- DA = w,
- BD = d (диагональ).
1. Периметр четырёхугольника ABCD равен 26 см:
x + y + z + w = 26.
2. Периметр треугольника ABD равен 24 см:
x + w + d = 24.
3. Периметр треугольника BCD равен 20 см:
y + z + d = 20.
Теперь решим систему уравнений:
Из второго уравнения выразим w:
w = 24 - x - d.
Подставим это выражение для w в первое уравнение:
x + y + z + (24 - x - d) = 26,
y + z + 24 - d = 26,
y + z - d = 2. (1)
Теперь из третьего уравнения выразим d:
d = 20 - y - z.
Подставим это значение для d в уравнение (1):
y + z - (20 - y - z) = 2,
y + z - 20 + y + z = 2,
2y + 2z = 22,
y + z = 11. (2)
Теперь подставим y + z = 11 в выражение для d:
d = 20 - y - z = 20 - 11 = 9.
ответ:
Длина диагонали BD равна 9 см.