дано: Градусные меры углов четырёхугольника относятся как 3 : 4 : 5 : 6.
найти: Углы четырёхугольника.
решение:
Обозначим углы A, B, C и D. Поскольку их градусные меры соотносятся как 3 : 4 : 5 : 6, можно записать:
- ∠A = 3k,
- ∠B = 4k,
- ∠C = 5k,
- ∠D = 6k,
где k — общий множитель.
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
Подставим выражения для углов:
3k + 4k + 5k + 6k = 360°.
Упростим уравнение:
18k = 360°.
Теперь найдем k:
k = 360° / 18,
k = 20°.
Теперь подставим значение k в выражения для углов:
∠A = 3k = 3 * 20° = 60°,
∠B = 4k = 4 * 20° = 80°,
∠C = 5k = 5 * 20° = 100°,
∠D = 6k = 6 * 20° = 120°.
ответ:
Углы четырёхугольника равны: ∠A = 60°, ∠B = 80°, ∠C = 100°, ∠D = 120°.