дано: Разносторонний треугольник ABC. Проведены прямые через каждую вершину, параллельные противолежащим сторонам.
найти: Количество параллелограммов, изображённых на рисунке.
решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC. Обозначим стороны треугольника:
- AB,
- BC,
- AC.
2. Проведем прямые:
- Через вершину A, параллельную стороне BC.
- Через вершину B, параллельную стороне AC.
- Через вершину C, параллельную стороне AB.
3. Каждая из проведенных прямых пересечет оставшиеся две прямые, образуя фигуры.
4. Результирующие параллелограммы будут образованы следующими парами линий:
- Прямая через A и линию, параллельную AC, вместе с прямой через B и линией, параллельной BC.
- Прямая через B и линию, параллельную AB, вместе с прямой через C и линией, параллельной AC.
- Прямая через C и линию, параллельную BC, вместе с прямой через A и линией, параллельной AB.
5. В результате получаем 6 параллелограммов:
- Параллелограмм, образованный прямыми, проведенными через A и B.
- Параллелограмм, образованный прямыми, проведенными через B и C.
- Параллелограмм, образованный прямыми, проведенными через C и A.
- И дополнительный набор этих же пар, так как каждая пара создает два параллелограмма.
ответ:
На рисунке изображено 6 параллелограммов.