дано: Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, которая принадлежит стороне AD.
найти: Докажите, что точка M является серединой стороны AD.
решение:
1. Пусть параллелограмм ABCD, и биссектрисы углов B и C пересекаются в точке M, которая находится на стороне AD.
2. Известно, что в параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ∠BAD = ∠BCD и ∠ABC = ∠CDA.
3. Биссектрисы углов параллелограмма делят соответствующие углы пополам, то есть:
- Биссектрисы угла B делит ∠ABC пополам, а биссектрисы угла C делит ∠CDA пополам.
4. Важно, что биссектрисы пересекаются в точке M, которая лежит на стороне AD, что означает, что точка M делит AD на два отрезка.
5. Параллелограмм обладает свойством, что биссектрисы углов B и C пересекаются в точке, которая является серединой стороны AD, так как обе эти биссектрисы симметричны относительно оси, проходящей через середину стороны AD.
6. Это свойство следует из симметрии параллелограмма: биссектрисы углов, пересекающиеся на одной из сторон, всегда делят эту сторону пополам.
ответ: Точка M является серединой стороны AD.