дано:
Длина высоты h1 = 5 см,
Длина высоты h2 = 7 см,
Угол между высотами α = 30°.
найти:
Периметр параллелограмма.
решение:
1. Периметр параллелограмма можно найти по формуле:
P = 2(a + b),
где a и b — длины сторон параллелограмма.
2. Чтобы найти стороны a и b, применим свойства высот. Высота h1 проведена к стороне a, а высота h2 — к стороне b.
3. Обозначим основание a, откуда проведена высота h1, и основание b, откуда проведена высота h2.
4. Используем формулу для нахождения длин сторон через высоты и угол между ними:
a = h1 / sin(α) и b = h2 / sin(α).
5. Подставляем известные значения:
a = 5 / sin(30°)
b = 7 / sin(30°).
6. Поскольку sin(30°) = 0.5, получаем:
a = 5 / 0.5 = 10 см,
b = 7 / 0.5 = 14 см.
7. Теперь можем найти периметр:
P = 2(a + b) = 2(10 + 14) = 2 * 24 = 48 см.
ответ:
Периметр параллелограмма равен 48 см.