дано:
Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его стороны равно 6 см.
найти:
Периметр квадрата.
решение:
1. Точка пересечения диагоналей квадрата делит диагональ пополам. Расстояние от центра квадрата (точки пересечения диагоналей) до стороны квадрата является высотой прямоугольного треугольника, где катеты — половины сторон квадрата, а гипотенуза — диагональ квадрата.
2. Пусть длина стороны квадрата равна a. Тогда диагональ квадрата будет равна a * √2.
3. Расстояние от центра квадрата до стороны — это расстояние от центра до середины одной из сторон, и оно равно половине высоты прямоугольного треугольника, образованного половинами сторон квадрата и диагональю.
4. Высота этого треугольника (расстояние от центра до стороны) вычисляется по формуле:
Расстояние = (a * √2) / 2.
5. Из условия задачи известно, что это расстояние равно 6 см:
(a * √2) / 2 = 6.
6. Умножим обе части уравнения на 2:
a * √2 = 12.
7. Разделим обе части на √2:
a = 12 / √2.
8. Упростим выражение:
a = 12 * √2 / 2 = 6 * √2.
9. Периметр квадрата равен 4 * длина стороны:
Периметр = 4 * a = 4 * (6 * √2) = 24 * √2.
10. Приблизительно:
Периметр ≈ 24 * 1.414 ≈ 33.94 см.
ответ:
Периметр квадрата равен примерно 33.94 см.