дано:
треугольник ABC, отрезок соединяет вершину B с внутренней точкой отрезка AC, MN — средняя линия, параллельная стороне AC.
найти:
доказать, что отрезок, соединяющий вершину B с внутренней точкой отрезка AC, делится средней линией пополам.
решение:
Пусть в треугольнике ABC отрезок BM соединяет вершину B с внутренней точкой N отрезка AC. Средняя линия MN параллельна стороне AC.
Так как MN — средняя линия, она делит треугольник на два меньших треугольника, и известно, что средняя линия в треугольнике всегда делит отрезки, параллельные стороне треугольника, пополам.
В данном случае, отрезок BM пересекает среднюю линию MN, и она делит его пополам, так как средняя линия параллельна стороне AC.
Применяя теорему о средней линии треугольника, которая гласит, что любая средняя линия треугольника делит отрезки, параллельные стороне, пополам, можно утверждать, что отрезок BM, соединяющий точку B с внутренней точкой N, делится средней линией MN пополам.
ответ:
Отрезок, соединяющий вершину B с внутренней точкой отрезка AC, действительно делится средней линией треугольника пополам.