Дано:
Основания прямоугольной трапеции: a = 15 см, b = 9 см.
Один из углов трапеции равен 45°.
Найти:
Меньшую боковую сторону трапеции.
Решение:
1. Рассмотрим прямоугольную трапецию с основанием 15 см и 9 см.
2. Поскольку угол при меньшем основании равен 45°, то угол при большем основании также будет 45° (так как сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°).
3. Чтобы найти меньшую боковую сторону, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, который получается, если провести перпендикуляр от вершины меньшего основания до большего основания.
4. Пусть х — длина боковой стороны. Это будет гипотенуза прямоугольного треугольника, где один катет — это разница между основаниями трапеции, то есть 15 см - 9 см = 6 см.
5. Угол при основании прямоугольного треугольника равен 45°.
6. В прямоугольном треугольнике с углом 45° можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса:
sin(45°) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(45°) = 1/√2 ≈ 0.707
0.707 = 6 / х
Решим для х:
х = 6 / 0.707 ≈ 8.49 см
Ответ:
Меньшая боковая сторона трапеции равна примерно 8.49 см.