Дано:
Точка M, окружность с центром O, касательные MA и MB к окружности в точках A и B соответственно. ∠M = 50°.
Найти:
Угол ∠AOB.
Решение:
1. Известно, что касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны по длине, и угол между ними называется углом между касательными.
2. Угол между касательными ∠M равен 50°, и он является внешним углом для треугольника OMA и OMB.
3. Углы ∠OMA и ∠OMB — это углы между радиусами и касательными, и они равны 90° (так как радиус перпендикулярен касательной).
4. Угол ∠AOB — это угол между радиусами OA и OB, который является центральным углом для дуги AB.
5. Угол между касательными (∠M) и угол ∠AOB связаны следующим образом:
∠AOB = 2∠M.
6. Подставляем значение ∠M:
∠AOB = 2 * 50° = 100°.
Ответ:
Угол ∠AOB равен 100°.