дано:
Пусть дан треугольник ABC с острым углом C. Высоты АН и BD проведены из вершин A и B соответственно.
найти:
Доказать, что треугольники ABC и HDC подобны.
решение:
1. Углы:
- Угол A в треугольнике ABC равен углу A.
- Угол C в треугольнике ABC равен углу C.
2. Рассмотрим угол HDC:
- Угол HDC = угол ABC (так как высота BD перпендикулярна AC, а значит, образует прямой угол с AC).
3. Теперь у нас есть два угла:
- Угол A в треугольнике ABC и угол HDC (которые равны).
- Угол C в треугольнике ABC и угол HDC (из определения прямого угла и свойств перпендикулярных линий).
Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике ABC, которые равны двум углам в треугольнике HDC.
4. По теореме о подобии треугольников (угол-угол), если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
ответ: Треугольники ABC и HDC подобны по критерию угол-угол.