Дано:
- медиана ВМ треугольника ABC равна 12 см,
- О — точка пересечения медиан треугольника.
Найти: отрезки ВО и ОМ.
Решение:
1. В любом треугольнике медианы пересекаются в точке О, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть находится ближе к вершине треугольника.
2. Поскольку медиана ВМ равна 12 см, точка пересечения медиан делит её на два отрезка: ВО и ОМ. Причем, отрезок ВО в два раза длиннее отрезка ОМ.
3. Обозначим отрезок ВО как 2x, а отрезок ОМ как x.
4. По условию, длина медианы ВМ равна сумме отрезков ВО и ОМ:
2x + x = 12.
3x = 12.
x = 4.
5. Таким образом, отрезок ВО равен 2x = 2 * 4 = 8 см, а отрезок ОМ равен x = 4 см.
Ответ: отрезок ВО равен 8 см, отрезок ОМ равен 4 см.