дано:
высота h = 10 м,
отрезок большего основания a1 = 5 м,
боковая сторона равнобедренной трапеции перпендикулярна диагонали.
найти:
большее основание трапеции A.
решение:
Обозначим большее основание за A, а меньшее основание за B. Поскольку высота делит большее основание на два отрезка, то:
A = a1 + a2, где a2 - второй отрезок, который мы можем найти, если обозначим его как x. Таким образом, A = 5 + x.
Согласно условию, высота h = 10 м, и т.к. диагональ перпендикулярна боковой стороне, в трапеции образуется прямоугольный треугольник, где одна из сторон является высотой, а другая - частью боковой стороны. Обозначим боковую сторону за L.
По теореме Пифагора в этом треугольнике можно записать:
L^2 = h^2 + (a2)^2
Подставим известные значения:
L^2 = 10^2 + x^2
L^2 = 100 + x^2
Теперь найдем значение x. Так как трапеция равнобедренная, согласно свойствам трапеции, a2 также равно x.
Заменяем a2 на x в уравнении для A:
A = 5 + x.
Поскольку высота делит большее основание на два отрезка, необходимо учесть, что с учетом равнобедренности, сумма отрезков равна величине большего основания, при этом x будет равен 5.
Таким образом, A = 5 + 5 = 10.
ответ:
большее основание трапеции равно 10 метров.