Дано:
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, r = 10.
Один из отрезков, на которые точка касания делит боковую сторону, равен 25.
Найти боковую сторону трапеции.
Решение:
Для трапеции с вписанной окружностью выполняются следующие соотношения:
1. Пусть боковая сторона трапеции равна х. Точка касания окружности делит боковую сторону на два отрезка, один из которых равен 25, а второй – х - 25.
2. Согласно свойствам вписанной окружности в трапеции, сумма длин отрезков на каждой боковой стороне одинаковая. То есть:
25 + (х - 25) = х - 25 + 25.
Из этого уравнения видим, что боковая сторона трапеции равна х = 50.
Ответ: 50.