дано:
Температура льда t1 = −2°C
Температура плавления льда tп = 0°C
Теплота плавления льда λ = 334 кДж/кг = 334 * 10³ Дж/кг
Масса льда m
Первоначальная теплота Q
Дополнительная теплота после плавления 150 кДж = 150 * 10³ Дж
Удельная теплоемкость воды cв = 4.18 кДж/(кг·°C) = 4180 Дж/(кг·°C)
Температура воды после нагрева t2 = 25°C
найти:
Количество теплоты Q, которое нужно сообщить, чтобы растаяла половина льда
решение:
1. Для того чтобы растаяла половина льда, необходимая теплота Q включает в себя теплоту, затраченную на плавление половины массы льда m/2:
Q = (m/2) * λ
2. После того как половина льда растаяла, добавляется дополнительная теплота 150 кДж, чтобы растопить оставшуюся часть льда и нагреть воду до 25°C. Эта теплота состоит из двух частей:
- Теплота, необходимая для плавления оставшегося льда (m/2)
- Теплота, необходимая для нагрева полученной воды от 0°C до 25°C
Теплота, необходимая для плавления оставшейся части льда:
(m/2) * λ
Теплота для нагрева воды:
(m) * cв * (25 - 0) = m * 4180 * 25
Суммируем все части теплоты:
(m/2) * λ + (m/2) * λ + m * 4180 * 25 = 150 * 10³
Подставляем значения:
(m/2) * 334 * 10³ + m * 4180 * 25 = 150 * 10³
(334 * 10³ * m) / 2 + m * 4180 * 25 = 150 * 10³
(167 * 10³ * m) + m * 104500 = 150 * 10³
Вынесем m за скобки:
m * (167 * 10³ + 104500) = 150 * 10³
m * 271500 = 150 * 10³
m = (150 * 10³) / 271500
m ≈ 0.552 кг
Теперь находим Q, используя массу m:
Q = (0.552 / 2) * 334 * 10³
Q ≈ 92.3 * 10³ Дж
Q ≈ 92.3 кДж
ответ:
Необходимое количество теплоты Q равно 92.3 кДж.