дано:
треугольники АВС и А1В1С1 подобны, коэффициент подобия равен 0,2, площадь меньшего треугольника равна 12.
найти:
площадь большего треугольника.
решение:
Площадь подобного треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия. То есть, если коэффициент подобия равен k, то отношение площадей будет равно k².
Площадь большего треугольника S_большого можно выразить через площадь меньшего треугольника S_меньшего и коэффициент подобия k:
S_большого / S_меньшего = 1 / k².
Подставляем известные значения:
S_большого / 12 = 1 / (0,2)² = 1 / 0,04 = 25.
Теперь находим площадь большего треугольника:
S_большого = 12 * 25 = 300.
Ответ: площадь большего треугольника равна 300.