Question

Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся все белые шары, во второй – черные, а в третьей – 2 белых и 1 черный шар. Наудачу выбирается урна и из нее наугад выбирается один шар. Выбранный шар оказался черным. Какова вероятность того, что этот шар вынут из второй урны?

Answer 1

Событие А - вынут черный шар. Гипотезы Н1, Н2, Н3 - шар вынут, соответственно, из 1-й, 2-й,  3-й урны.  Р(Н1) = Р(Н2) = Р(Н3) = 1/3 P(A|H1) = 0 - вероятность вынуть черный шар при условии, что выбрана первая урна P(A|H2) = 1  - вероятность вынуть черный шар из второй урны P(A|H3) = 1/3 - вероятность вынуть черный шар из третьей урны P(A) = 1/3*(0+1+1/3) = 1/3* 4/3 = 4/9 Найдем условную вероятность, что черный шар вынут из второй урны. P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/P(A) = (1/3 * 1) / (4/9) = 1/3 * 9/4= 3/4 = 0,75
Ответ: 0,75